home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ Shareware Grab Bag / Shareware Grab Bag.iso / 007 / d86v311b.arc / 07DFLOAT.DOC < prev    next >
Text File  |  1987-09-25  |  9KB  |  199 lines
  1. CHAPTER 7    FLOATING POINT DEBUGGING                         7-1
  2.  
  3. If your machine has an 8087 or 80287 chip, D86 gives you
  4. the best facilities for debugging code for the chip (which I
  5. generically refer to as "the 87").
  6.  
  7. The display of the 87's state can be obtained by pressing the
  8. Ctrl-F key.  If you don't have an 87 in your system, you won't
  9. get the display.
  10.  
  11. You can also display floating-point numbers displayed in 86
  12. memory, by using the FD, FQ, and FT specifiers described in
  13. Chapter 6.
  14.  
  15. In the displays of floating point numbers, both on the 87 stack
  16. and in 86 memory, I've taken great care to provide a display that
  17. is both readable and accurate.  I rejected the algorithms for
  18. display found in the popular reference books on the subject,
  19. because they failed for several classes of extreme values.
  20.  
  21.  
  22. The Floating-Point Display Window
  23.  
  24. The floating-point display you get with Ctrl-F contains the
  25. following components:
  26.  
  27. 1. The top 8 lines contain the contents of each floating-point
  28.    register.  The registers are displayed as a stack, with ST(0)
  29.    on top, numbered with "0:".  The format of the display depends
  30.    on whether the number is a plain, normal number, or whether it
  31.    is one of the exotic, non-normal types the 87 supports.  I'll
  32.    briefly describe the exotic types at the end of this chapter.
  33.    The possible displays are:
  34.  
  35.    ----   (four hyphens), denoting a stack slot tagged empty.
  36.  
  37.    a decimal number, displayed in scientific notation if
  38.         necessary.
  39.  
  40.    Infinity for an overflowed result.
  41.  
  42.    NaN for Not a Number, followed by the hexadecimal codes of
  43.         the significand field of the NaN
  44.  
  45.    Den for denormal, followed by the number of bits of precision
  46.         lost, followed by the value of the number.
  47.  
  48.    Unn for unnormal, followed by the number of bits of precision
  49.         lost, followed by the value of the number.
  50.  
  51.    Pseudo 0 for a pseudo zero, followed by the contents of the
  52.         exponent field.
  53.                                                              7-2
  54.  
  55. 2. English-language displays for the infinity, precision, and
  56.    rounding mode settings for the chip.
  57.  
  58. 3. The value of the instruction pointer for the instruction that
  59.    caused the last floating-point exception.  If all exceptions
  60.    are masked this doesn't change.
  61.  
  62. 4. The address of the memory operand for the instruction that
  63.    caused the last floating-point exception.  If all exceptions
  64.    are masked this doesn't change either.
  65.  
  66. 5. The value of the Tag register, for registers 7 through 0.
  67.    These register numbers are NOT the same as the stack element
  68.    numbers-- they are rotated by the value of ST, given on the
  69.    next line.  The possible values for the Tag register fields
  70.    are:
  71.  
  72.    f   for finite non-zero number
  73.    z   for zero
  74.    i   for infinite number
  75.    -   for empty slot
  76.  
  77. 6. The value of the stack pointer ST.  The tag-register number
  78.    for ST(i) is ST plus i.
  79.  
  80. 7. A display of which 87 exceptions are masked; i.e., will not
  81.    cause interrupts.  If the exception is masked, its letter is
  82.    displayed.  If it is not masked (interrupt will occur), a
  83.    blank is displayed.  The letters are:
  84.  
  85.    p  for precision exception
  86.    u  for underflow exception
  87.    o  for overflow exception
  88.    z  for zero-divide exception
  89.    d  for denormal exception
  90.    i  for invalid operation exception
  91.  
  92. 8. A display of which masked exceptions have occurred since the
  93.    last time the status bits were cleared.  The exceptions have
  94.    the same letters as the masked-display.
  95.  
  96. 9. A display of the 87 Condition Flags C3 through C0.  A
  97.    displaying character is shown if the flag is set; a blank is
  98.    shown if the flag is cleared.  The characters are:
  99.  
  100.    z  for C3  (corresponds to the Zero flag)
  101.    u  for C2  (set if a result is "unordered")
  102.    .  for C1
  103.    c  for C0  (corresponds to the Carry flag)
  104.  
  105. 10. Another display of C3 through C0, this time showing the
  106.    results of an FXAM instruction.  This display is always
  107.    present, even when FXAM is not the last flag-setting
  108.    instruction executed (in which case the display is
  109.    meaningless).
  110.                                                              7-3
  111. Exotic Flavors of Floating-Point Numbers
  112.  
  113. Some of the type of numbers possible in the floating-point
  114. register display may seem a little strange to you if you haven't
  115. had much experience with the 87.  It's a bit beyond the scope of
  116. this manual to go into detail about them-- you should consult a
  117. book such as "The 80286 Architecture" by Steve Morse for a
  118. detailed discussion.  But here are brief descriptions to give you
  119. a bit of an idea of what's going on:
  120.  
  121. NaN (Not-a-Number) values are used to represent results that are
  122. totally different than any floating-point number that could be
  123. provided.  A specific NaN (with hex value C000 0000 0000 0000) is
  124. produced by the 87 whenever it can't cope with something, and the
  125. Invalid Operation exception is masked.  Other NaN values might be
  126. loaded by a program from 86 memory, to be interpreted in any way
  127. the program chooses.
  128.  
  129. For the rest of this discussion, let's introduce a little
  130. terminology.  Floating point numbers use the a format that
  131. follows the same principle as scientific notation.  In scientific
  132. notation, one part of the number gives the significant digits of
  133. the number, always "normalized" to fall between 1 and 10.
  134. Another part of the number gives the magnitude of the number: the
  135. power of ten that you multiply the first part by, to get the true
  136. value.  For example, 2.34 * 10**2 is a normal, scientific
  137. notation for 234.  (It can be written in A86 as 2.34E2).  2.34 *
  138. 10**-2 is a normal scientific notation for 0.0234.  Note that
  139. 0.234 * 10**-1 is a non-normal representation for the same
  140. number: we have increased the size of the exponent from -2 to -1,
  141. but the significant part is less than 1 instead of being between
  142. 1 and 10.
  143.  
  144. In the 87 formats, everything is binary, with bits instead of
  145. digits.  There is a "significand" field, normalized whenever
  146. possible so that the most significant bit is 1 (the value is
  147. between 1 and 2).  There is the "exponent" field, giving the
  148. (positive or negative) power of two that you multiply the
  149. significand by, to get the true value.
  150.  
  151. Denormals are produced when the result of an operation is non-
  152. zero, but is so tiny that its exponent is a negative number too
  153. small to be represented in the 15-bit exponent field of an 87
  154. register.  There is a trick called "gradual underflow" that makes
  155. the best of the situation: the smallest possible exponent is
  156. given, together with leading zeroes in the significand to signal
  157. a further reduction in the exponent.  Each leading zero means
  158. there is one less bit with which to represent the significand.
  159.                                                              7-4
  160.  
  161. You can see denormals in action by typing Ctrl-F to get the
  162. floating-point display, then typing the following commands to be
  163. executed immediately:
  164.  
  165.      FINIT
  166.      FLD 10.0
  167.      FLD 1.E-4931
  168.      FDIV 1
  169.  
  170. The result of the division is a denormal because 10 ** -4932
  171. has a power-of-two exponent too small to be represented in
  172. the 15-bit exponent field of the 87 register.  The display
  173. indicates that 2 bits of precision have been lost-- two leading
  174. zeroes have been forced into the significand field of the number.
  175.  
  176. Now press the F3 key to divide the number by another 10.  Now 5
  177. bits of precision have been lost.  If you keep pressing the F3
  178. key, you get more and more bits of precision lost.  The loss in
  179. accuracy shows up in the number displayed.  Eventually, all bits
  180. are lost, and the number collapses to zero.
  181.  
  182. What happens when we multiply a denormal number by 10, instead of
  183. dividing it by 10?  The number becomes big enough to no longer
  184. require the denormalization; but there's no way to recover the
  185. bits of precision that have been lost.  To signal that bits have
  186. been lost, the 87 retains the leading zeroes in the significand.
  187. Numbers containing such zeroes without the minimum exponent are
  188. called "unnormals".
  189.  
  190. A certain kind of unnormal is a "pseudo-zero", obtained when all
  191. the bits of precision are lost.  This can happen when you
  192. multiply two unnormals.  The number of leading zero bits
  193. (precision bits lost) of the answer is the sum of the bits lost
  194. of the operands.  If the total is 64 bits or more, all precision
  195. is lost-- the significand is zero.  But the exponent field is
  196. nonzero, which brands the number as strange-- a true zero has
  197. zeroes in the entire number, including the exponent field.
  198.  
  199.